Мартин Кьельстрем родился 21 сентября 1971 года в Аннедале, Швеция. Мартин — второй швед, когда-либо участвовавший в "Мистере Олимпия". Атлет начал тренироваться с 1995 года, а выступать с 2001 года. В 2005 году он стал абсолютным победителем Гран-при "Nutrition Outlet" и получил профессиональную карту IFBB. Мартин завоевал квалификацию на крупнейшее шоу в бодибилдинге, заняв 3-е место на Гран-при Румынии. На соревнованиях "Ironman Pro" 2009 года его вес составил 131,8 кг при росте 182 см. Кьельстрем занял 3-е место на Гран-при Румынии среди профессионалов 2008 года, получив приглашение на "Олимпию". На "Мистере Олимпия" 2009 года он занял 16-е место. Шведский бодибилдер соревновался с 2001 по 2014 год. Он завоевал серебро на "Тихуана Про" 2013 года, а в следующем году стал 13-м в своем последнем в карьере турнире "Арнольд Классик Бразилия-2014".
Мартин был признан виновным в совершении допинговых преступлений, включая мошенничество в крупных размерах, за что был приговорен районным судом к 3,5 годам лишения свободы. Этот срок впоследствии был изменен Апелляционным судом на 2 года и 9 месяцев. Кьельстрем бежал из страны, но был объявлен в международный розыск и арестован. Бодибилдер начал отбывать наказание в Англии, а остаток срока — в Швеции.
В 2020 году у Кьельстрема случилась остановка сердца во время визита к напрапату (специализируется на изучении, лечении и профилактике заболеваний и спортивных травм опорно-двигательного аппарата). Врач начал проводить сердечно-легочную реанимацию, но бодибилдер оказался на аппарате искусственной вентиляции легких и находился в коме 17 дней. Остановка сердца стала результатом многолетнего употребления стероидов. Сейчас он работает личным тренером в Швеции и является руководителем Team Kjellstrom.